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已知函数其中为自然对数的底数

(1)当时,求曲线处的切线方程;

(2)若函数为单调函数,求实数的取值范围;

(3)若时,求函数的极小值。

 

 

【答案】

18.解:

(I)由

   

(II)由

    ∴数列{}是以S1+1=2为首项,以2为公比的等比数列,

   

    当n=1时a1=1满足

(III)

    ,②

    ①-②得

    则

    n=1时,

    即当n=1或2时,   当n>2时,

 

【解析】略

 

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)=x+
a2x
,g(x)=x+lnx,其中a>0.
(Ⅰ)若x=1是函数h(x)=f(x)+g(x)的极值点,求实数a的值;
(Ⅱ)是否存在正实数a,使对任意的x1,x2∈[1,e](e为自然对数的底数)都有f(x1)≥g(x2)成立,若存在,求出实数a的取值范围;若不存在,说明理由.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)=
lnx+kex
(k为常数,e=2.71828…是自然对数的底数),曲线y=f(x) 在点(1,f(1))处的切线与x轴平行.
(Ⅰ)求k的值;
(Ⅱ)求f(x)的单调区间;
(Ⅲ)设g(x)=(x2+x)f′(x),其中f′(x)是f(x)的导函数.证明:对任意x>0,g(x)<1+e-2

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科目:高中数学 来源: 题型:

若存在实常数,使得函数对其定义域上的任意实数分别满足:,则称直线的“隔离直线”.已知,(其中为自然对数的底数),根据你的数学知识,推断间的隔离直线方程为                  .

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科目:高中数学 来源:2012年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(山东卷解析版) 题型:解答题

已知函数为常数,是自然对数的底数),曲线在点处的切线与轴平行.

(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)求的单调区间;

(Ⅲ)设,其中的导函数.证明:对任意.

 

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科目:高中数学 来源:2011-2012学年四川省成都市模拟考试理科数学试卷(解析版) 题型:解答题

已知函数其中为自然对数的底数, .(Ⅰ)设,求函数的最值;(Ⅱ)若对于任意的,都有成立,求的取值范围.

【解析】第一问中,当时,.结合表格和导数的知识判定单调性和极值,进而得到最值。

第二问中,∵,      

∴原不等式等价于:,

, 亦即

分离参数的思想求解参数的范围

解:(Ⅰ)当时,

上变化时,的变化情况如下表:

 

 

1/e

时,

(Ⅱ)∵,      

∴原不等式等价于:,

, 亦即

∴对于任意的,原不等式恒成立,等价于恒成立,

∵对于任意的时, (当且仅当时取等号).

∴只需,即,解之得.

因此,的取值范围是

 

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