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    7．已知集合A={x|1＜x2＜4}，B={x|x≥1}，则A∩B=（　　）
    A．{x|1＜x＜2}B．{x|1≤x＜2}C．{x|-1＜x＜2}D．{x|-1≤x＜2}

    分析 解不等式求出集合A，根据交集的定义求出A∩B．

    解答 解：集合A={x|1＜x2＜4}={x|-2＜x＜-1或1＜x＜2}，
    B={x|x≥1}，
    则A∩B={x|1＜x＜2}．
    故选：A．

    点评 本题考查了解不等式与交集的运算问题，是基础题．

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    17．已知一组数据为8，12，10，11，9．则这组数据方差为2．

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    18．已知$|{\vec a}|=3，|{\vec b}|=4$，且$（{2\vec a-\vec b}）•（{\vec a+2\vec b}）≥4$，求$\vec a$与$\vec b$的夹角θ的取值范围．

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    15．若函数y=f（x）对定义域的每一个值x1，在其定义域均存在唯一的x2，满足f（x1）f（x2）=1，则称该函数为“依赖函数”．
    （1）判断$y=\frac{1}{x^2}$，y=2x是否为“依赖函数”；
    （2）若函数y=a+sinx（a＞1），$x∈[-\frac{π}{2}，\frac{π}{2}]$为依赖函数，求a的值，并给出证明．

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    2．如图，PA⊥平面ABCD，矩形ABCD的边长AB=1，BC=2，E为BC的中点．
    （1）证明：PE⊥DE；
    （2）已知PE=$\sqrt{6}$，求A到平面PED的距离．

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    12．已知双曲线$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{2}=1$上有不共线三点A，B，C，且AB，BC，AC的中点分别为D，E，F，若满足OD，OE，OF的斜率之和为-1，则$\frac{1}{{{k_{AB}}}}+\frac{1}{{{k_{BC}}}}+\frac{1}{{{k_{AC}}}}$=（　　）
    A．2B．$-\sqrt{3}$C．-2D．3

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    19．若函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{a^x}，x＞1\\（4-\frac{a}{2}）x+2，x≤1\end{array}\right.$在（-∞，+∞）上单调递增，则的取值范围是（　　）
    A．[4，8）B．（1，+∞）C．（4，8）D．（1，8）

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    16．设函数f（x）满足2x2f（x）+x3f′（x）=ex，f（2）=$\frac{{e}^{2}}{8}$，则x∈[2，+∞）时，f（x）（　　）
    A．有最大值$\frac{{e}^{2}}{8}$B．有最小值$\frac{{e}^{2}}{8}$C．有最大值$\frac{{e}^{2}}{2}$D．有最小值$\frac{{e}^{2}}{2}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．设an=xn，bn=（$\frac{1}{n}$）2，Sn为数列{an•bn}的前n项和，令fn（x）=Sn-1，x∈R，a∈N*．
    （Ⅰ）若x=2，求数列{$\frac{2n-1}{{a}_{n}}$}的前n项和Tn；
    （Ⅱ）求证：对?n∈N*，方程fn（x）=0在xn∈[$\frac{2}{3}$，1]上有且仅有一个根；
    （Ⅲ）求证：对?p∈N*，由（Ⅱ）中xn构成的数列{xn}满足0＜xn-xn+p＜$\frac{1}{n}$．

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