Question

19．若函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{a^x}，x＞1\\（4-\frac{a}{2}）x+2，x≤1\end{array}\right.$在（-∞，+∞）上单调递增，则的取值范围是（　　）

• A． [4，8）
• B． （1，+∞）
• C． （4，8）
• D． （1，8）

Answer 1

分析 由已知可知两段函数均为定义域内的增函数，且第二段的最大值小于等于a，联立不等式组得答案．

解答 解：要使函数在（-∞，+∞）上单调递增，
需有$\left\{{\begin{array}{l}{a＞1}\\{4-\frac{a}{2}＞0}\\{（4-\frac{a}{2}）×1+2≤{a^1}}\end{array}}\right.$，解得4≤a＜8．
∴a的取值范围是[4，8）．
故选：A．

点评 本题考查分段函数的应用，考查函数单调性的性质，是中档题．