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    向面积为9的△ABC内任投一点P，求△PBC的面积小于3的概率．
    考点：几何概型
    专题：概率与统计
    分析：先求出△PBC的面积等于
    S
    3
    时，对应的位置，然后根据几何概型的概率公式求相应的面积，即可得到结论．
    解答： 解：作出△ABC的高AO，当“△PBC的面积等于3”时，此时OP=
    1
    3
    AO    ，
    要使“△PBC的面积小于3”，则P位于阴影部分，
    则△AEF的面积S1=(
    2
    3
    )2S=
    4
    9
    S    =
    4
    9
    ×9=4    ，
    则阴影部分的面积为9-4=5，
    则根据几何概型的概率公式可得“△PBC的面积小于3”的概率为
    5
    9
    ．
    点评：本题主要考查几何概型的概率公式的计算，根据面积之间的关系是解决本题的关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对抛物线y=2（x-2）2-3与y=-2（x-2）2+4的说法不正确的是（　　）
    A、抛物线的形状相同
    B、抛物线的顶点相同
    C、抛物线对称轴相同
    D、抛物线的开口方向相反

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C的方程为
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    ，双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    的两条渐近线为
    l1，l2，过椭圆C的右焦点F作直线l，使l⊥l1，又l与l2交于P，设l与椭圆C的两个交点由上至下依次为A、B（如图）．
    （1）当l1与l2的夹角为60°，且△POF的面积为
    		3
    2
    时，求椭圆C的方程；
    （2）当
    FA
    =λ
    AP
    时，求当λ取到最大值时椭圆的离心率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1（-c，0），F2（c，0）．已知点M（
    		3
    ，
    		2
    2
    ）在椭圆上，且点M到两焦点距离之和为4．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）设与MO（O为坐标原点）垂直的直线交椭圆于A，B（A，B不重合），求
    OA
    •
    OB
    的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【理科】抛物线顶点在原点，焦点是圆x2+y2-4x=0的圆心．
    （1）求抛物线的方程；
    （2）直线l的斜率为2，且过抛物线的焦点，与抛物线交于A、B两点，求弦AB的长；
    （3）过点P（1，1）引抛物线的一条弦，使它被点P平分，求这条弦所在的直线方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    直线l：y=ax+1与双曲线3x2-y2=1有两个不同的交点，
    （1）求a的取值范围；
    （2）设交点为A，B，是否存在直线l使以AB为直径的圆恰过原点，若存在就求出直线l的方程，若不存在则说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=x2-ax+b，a，b∈R．
    （1）已知f（x）在区间（-∞，1）上单调递减，求a的取值范围；
    （2）存在实数a，使得当x∈[0，b]时，2≤f（x）≤6恒成立，求b的最大值及此时a的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=x2，a＞0，b＞0，且a+b=1，x、y是互不相等的两实数，则af（x）+bf（y）与f（ax+by）的大小关系是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    (
    3x
    -
    2
    x
    )8    二项展开式中的常数项为（　　）
    A、56B、112
    C、-56D、-112

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