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如图,在四棱锥中,底面,底面是平行四边形, 是 的中点。

(1)求证:
(2)求证:
(3)若,求二面角 的余弦值.

(1)详见解析;(2)详见解析;(3)

解析试题分析:(1)连接AC交BD于F,连接EF,由ABCD是平行四边形,知F为AC的中点,由E为SC的中点,知SA∥EF,由此能够证明SA∥平面BDE.
(2)由AB=2,AD=,∠BAD=30°,利用余弦定理得BD=1,由AD2+BD2=AB2,知AD⊥BD.由此能够证明AD⊥SB.
(3)以DA为x轴,以DB为y轴,以DS为z轴,建立空间直角坐标系,利用向量法能够求出二面角E-BD-C的余弦值.
试题解析:(1)证明:连接AC交BD于F,连结EF,由ABCD是平行四边形,知F为AC的中点,又E为SC的中点,所以SA∥EF,∵SAË平面BDE,EFÌ平面BDE,
∴SA∥平面BDE.     4分
(2)由AB=2,AD=,∠BAD=30°,由余弦定理得

   ∴AD⊥BD.
∵SD⊥平面ABCD,ADÌ平面ABCD,
∴AD⊥SD,
∴AD⊥平面SBD,又SBÌ平面SBD,
∴AD⊥SB.     8分
(3)取CD的中点G,连结EG,FG,

则EG⊥平面BCD,且EG=1,FG∥BC,且FG=
∵AD⊥BD, AD∥BC,∴FG⊥BD,又∵EG⊥BD ∴BD⊥平面EFG,
∴BD⊥EF,故∠EFG是二面角E—BD—C的平面角
在Rt△EFG中   [来源:学+科+网]
.     12分
考点:(1)空间线面的位置关系;(2)二面角的求法;(3)向量在立体几何中的应用.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

.四边形都是边长为的正方形,点的中点,平面.

(1)求证:平面平面;
(2)求三棱锥的体积.

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如图,四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是正方形,O是底面中心,A1O⊥底面ABCD,AB=AA1=.

(1)证明:平面A1BD∥平面CD1B1;
(2)求三棱柱ABDA1B1D1的体积.

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(1)证明:DE∥面ABC;
(2)求四棱锥C­ABB1A1与圆柱OO1的体积比.

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如图所示,ABCD是正方形,平面ABCD,E,F是AC,PC的中点.

(1)求证:
(2)若,求三棱锥的体积.

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如图,在三棱锥S ­ABC中,平面EFGH分别与BC,CA,AS,SB交于点E,F,G,H,且SA⊥平面EFGH,SA⊥AB,EF⊥FG.

求证:(1)AB∥平面EFGH;
(2)GH∥EF;
(3)GH⊥平面SAC.

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在几何体ABCDE中,∠BAC=,DC⊥平面ABC,EB⊥平面ABC, AB=AC=BE=2,CD=1。

(1)设平面ABE与平面ACD的交线为直线,求证:∥平面BCDE;
(2)设F是BC的中点,求证:平面AFD⊥平面AFE;
(3)求几何体ABCDE的体积。

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(本小题满分12分)在三棱柱中,侧面为矩形,的中点,交于点侧面.

(1)证明:
(2)若,求三棱锥的体积.

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有一个倒圆锥形容器,它的轴截面是一个正三角形,在容器内放一个半径为r的铁球,并注入水,使水面与球正好相切,然后将球取出,求这时容器中水的深度.

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