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    （2012•四川）已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点M（2，y0）．若点M到该抛物线焦点的距离为3，则|OM|=（　　）
    分析：关键点M（2，y0）到该抛物线焦点的距离为3，利用抛物线的定义，可求抛物线方程，进而可得点M的坐标，由此可求|OM|．
    解答：解：由题意，抛物线关于x轴对称，开口向右，设方程为y2=2px（p＞0）
    ∵点M（2，y0）到该抛物线焦点的距离为3，
    ∴2+
    p
    2
    =3
    ∴p=2
    ∴抛物线方程为y2=4x
    ∵M（2，y0）
    ∴y02=8
    ∴|OM|=
    		4+8
    =2
    		3

    故选B．
    点评：本题考查抛物线的性质，考查抛物线的定义，解题的关键是利用抛物线的定义求出抛物线方程．
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    x
    2
    -sin
    x
    2
    cos
    x
    2
    -
    1
    2
    ．
    （Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和值域；
    （Ⅱ）若f(α)=
    3
    		2
    10
    ，求sin2α的值．

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    an
    2
    与x轴正半轴相交于点A，设f（n）为该抛物线在点A处的切线在y轴上的截距．
    （Ⅰ）用a和n表示f（n）；
    （Ⅱ）求对所有n都有
    f(n)-1
    f(n)+1
    ≥
    n
    n+1
    成立的a的最小值；
    （Ⅲ）当0＜a＜1时，比较
    1
    f(1)-f(2)
    +
    1
    f(2)-f(4)
    +…+
    1
    f(n)-f(2n)
    与6•
    f(1)-f(n+1)
    f(0)-f(1)
    的大小，并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•四川）已知a为正实数，n为自然数，抛物线y=-x2+
    an
    2
    与x轴正半轴相交于点A，设f（n）为该抛物线在点A处的切线在y轴上的截距．
    （Ⅰ）用a和n表示f（n）；
    （Ⅱ）求对所有n都有
    f(n)-1
    f(n)+1
    ≥
    n3
    n3+1
    成立的a的最小值；
    （Ⅲ）当0＜a＜1时，比较
    n
    k=1
    1
    f(k)-f(2k)
    与
    27
    4
    •
    f(1)-f(n)
    f(0)-f(1)
    的大小，并说明理由．

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