Question

下列函数f（x）中，满足“对任意的x₁，x₂∈（0，+∞），当x₁＜x₂时，都有f（x₁）＜f（x₂）”的是（　　）

• A、f（x）=log 

  1

  2

  （x+1）
• B、f（x）=sinx
• C、f（x）=x³
• D、f（x）=e^-x

Answer 1

考点：函数单调性的判断与证明,函数单调性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：根据增函数的定义，由已知条件即可得到f（x）在（0，+∞）上是增函数，所以根据对数函数、正弦函数、幂函数、指数函数的单调性即可找出正确选项．

解答： 解：根据已知条件及增函数的定义知f（x）在（0，+∞）上是增函数；
A．f（x）=log

1

2

(x+1)在（0，+∞）上为减函数；
B．f（x）=sinx在（0，+∞）上没有单调性；
C．根据f（x）=x³的图象知该函数在（0，+∞）上为增函数，所以该选项正确；
D．f（x）=e^-x，根据单调性的定义及指数函数的单调性知该函数在（0，+∞）上为减函数．
故选C．

点评：考查函数单调性的定义，以及对数函数，正弦函数，幂函数，以及指数函数的单调性．