Question

实数x，y满足

x≥1 x-y-2≤0 x+2y≤4

，则z=2x-y的最大值是

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求目标函数z=2x-y的最大值．

解答： 解：由z=2x-y，得y=2x-z，作出不等式对应的可行域（阴影部分），
平移直线y=2x-z，由平移可知当直线y=2x-z，
经过点C时，直线y=2x-z的截距最小，此时z取得最大值，
由

x-y-2=0 x+2y=4

，解得

x= 8 3 y= 2 3

，即C（

8

3

，

2

3

）．
将C的坐标代入z=2x-y，得z=2×

8

3

-

2

3

=

14

3

，
即目标函数z=2x-y的最大值为

14

3

．
故答案为：

14

3

；

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．