Question

若函数y=f（x）是函数y=a^x（a＞0，且a≠1）的反函数，其图象经过点（2，1），则f（x）=（　　）

• A、log₂x
• B、log

  1

  2

  x
• C、

  1

  2

• D、x²

Answer 1

考点：反函数

专题：导数的概念及应用

分析：求出原函数的反函数，代入点的坐标求得a的值，则函数f（x）的解析式可求．

解答： 解：∵函数y=f（x）是函数y=a^x（a＞0，且a≠1）的反函数，
由y=a^x，得x=log_ay，∴f（x）=log_ax，
其图象经过点（2，1），则1=log_a2，即a=2．
∴f（x）=log₂x．
故选：A．

点评：本题考查了函数的反函数的求法，考查了互为反函数的两个函数图象间的关系，是基础题．