Question

“m=2”是“直线（m-1）x+y-2=0与直线x+（m-1）y+5=0互相平行”的（　　）

• A、充分必要条件
• B、充分不必要条件
• C、必要不充分条件
• D、既不充分也不必要条件

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：直线与圆,简易逻辑

分析：根据直线平行的等价，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可．

解答： 解：若m=1，则直线等价为y=2和x=-5，此时两直线垂直，不平行，
若m≠1，若直线（m-1）x+y-2=0与直线x+（m-1）y+5=0互相平行，
则

m-1

1

=

1

m-1

≠

-2

5

，
即（m-1）²=1，解得m=2或m=0，
故m=2”是“直线（m-1）x+y-2=0与直线x+（m-1）y+5=0互相平行”的充分不必要条件，
故选：A

点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据直线平行的等价条件 求出m是解决本题的关键．