[题目]若X是一个集合.是一个以X的某些子集为元素的集合.且满足:①X属于.属于,②中任意多个元素的并集属于,③中任意多个元素的交集属于.则称是集合X上的一个拓扑.已知集合.对于下面给出的四个集合:①,②,③,④.其中是集合X上的拓扑的集合的序号是 . 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】若X是一个集合，是一个以X的某些子集为元素的集合，且满足：①X属于，属于；②中任意多个元素的并集属于；③中任意多个元素的交集属于.则称是集合X上的一个拓扑.已知集合，对于下面给出的四个集合：

①；

②；

③；

④.

其中是集合X上的拓扑的集合的序号是________.

【答案】②④.

【解析】

根据集合X上的拓扑的集合的定义，逐个验证即可：①，③，因此①③都不是；②④满足：①X属于，属于；②中任意多个元素的并集属于；③中任意多个元素的交集属于，因此②④是，从而得到答案.

①；而，故①不是集合X上的拓扑的集合；

②，满足：①X属于，属于；②中任意多个元素的并集属于；③中任意多个元素的交集属于，因此②是集合X上的拓扑的集合；

③；而，故③不是集合X上的拓扑的集合；

④.满足：①X属于，属于；②中任意多个元素的并集属于；③中任意多个元素的交集属于，因此④是集合X上的拓扑的集合；

故答案为②④.

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