【题目】如图,正方体中,E为AB中点,F在线段
上.给出下列判断:①存在点F使得
平面
;②在平面
内总存在与平面
平行的直线;③平面
与平面ABCD所成的二面角(锐角)的大小与点F的位置无关;④三棱锥
的体积与点F的位置无关.其中正确判断的有( )
A.①②B.③④C.①③D.②④
【答案】D
【解析】
运用线面垂直的定义,结合反证法即可判断①;运用线面平行的判定定理,即可判断②;由二面角的平面角的定义,结合向量法即可判断③;由线面平行,结合三棱锥的体积公式可以判断④.
对于①,假设存在F使得⊥平面
,则
⊥
,又
⊥
,
∩
=
,∴
⊥平面
,则
⊥
,这与
⊥
矛盾,所以①错误;
对于②,因为平面与平面
相交,设交线为
,则在平面
内与
平行的直线平行于平面
,故②正确;
对于③,以点为坐标原点,以
所在直线为
轴,
所在直线为
轴,
所在直线为
轴,建立空间坐标系,则平面
的法向量为
而平面
的法向量
,随着
位置变化,故平面
与平面
所成的二面角(锐角)的大小与点
的位置有关,故③错误;
对于④,三棱锥的体积即为三棱锥
,因为
∥平面
,所以,当
在线段
上移动时,
到平面
的距离不变,故三棱锥
的体积与点
的位置无关,即④正确.
故选:D.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知椭圆的长轴长是短轴长的两倍,焦距为
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)不过原点的直线与椭圆
交于两点
、
,且直线
、
、
的斜率依次成等比数列,问:直线是否定向的,请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知椭圆C的一个顶点为,焦点在x轴上,若右焦点到直线
的距离为3.
Ⅰ
求椭圆C的方程;
Ⅱ
设椭圆C与直线
相交于不同的两点M,N,线段MN的中点为E.
当
时,射线OE交直线
于点
为坐标原点
,求
的最小值;
当
,且
时,求m的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某中学随机抽取部分高一学生调査其每日自主安排学习的时间(单位:分钟),并将所得数据绘制成如图所示的频率分布直方图,其中自主安排学习时间的范围是[0,100],样本数据分组为[0,20),[20,40),[40,60),[60,80),[80,100].
(1)求直方图中x的值;
(2)现采用分层抽样的方式从每日自主安排学习时间不超过40分钟的学生中随机抽取6人,若从这6人中随机抽取2人进行详细的每日时间安排调查,求抽到的2人每日自主安排学习时间均不低于20分钟的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】若X是一个集合,是一个以X的某些子集为元素的集合,且满足:①X属于
,
属于
;②
中任意多个元素的并集属于
;③
中任意多个元素的交集属于
.则称
是集合X上的一个拓扑.已知集合
,对于下面给出的四个集合
:
①;
②;
③;
④.
其中是集合X上的拓扑的集合的序号是________.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com