【题目】(理)在长方体中,
,
,
,点
在棱
上移动.
(1)探求多长时,直线
与平面
成
角;
(2)点移动为棱
中点时,求点
到平面
的距离.
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【题目】符合以下性质的函数称为“函数”:①定义域为
,②
是奇函数,③
(常数
),④
在
上单调递增,⑤对任意一个小于
的正数
,至少存在一个自变量
,使
.下列四个函数中
,
,
,
中“
函数”的个数为( )
A.个B.
个C.
个D.
个
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【题目】如图,正方体中,E为AB中点,F在线段
上.给出下列判断:①存在点F使得
平面
;②在平面
内总存在与平面
平行的直线;③平面
与平面ABCD所成的二面角(锐角)的大小与点F的位置无关;④三棱锥
的体积与点F的位置无关.其中正确判断的有( )
A.①②B.③④C.①③D.②④
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【题目】[选修4-4:坐标系与参数方程]
在极坐标系中,O为极点,点在曲线
上,直线l过点
且与
垂直,垂足为P.
(1)当时,求
及l的极坐标方程;
(2)当M在C上运动且P在线段OM上时,求P点轨迹的极坐标方程.
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆的离心率为
,右准线的方程为
分别为椭圆C的左、右焦点,A,B分别为椭圆C的左、右顶点.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)过作斜率为
的直线l交椭圆C于M,N两点(点M在点N的左侧),且
,设直线AM,BN的斜率分别为
,求
的值.
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【题目】如图,已知梯形中,
,
,
,四边形
为矩形,
,平面
平面
.
(Ⅰ)求证:平面
;
(Ⅱ)求平面与平面
所成锐二面角的余弦值;
(Ⅲ)在线段上是否存在点
,使得直线
与平面
所成角的正弦值为
,若存在,求出线段
的长;若不存在,请说明理由.
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【题目】2018年辽宁省正式实施高考改革.新高考模式下,学生将根据自己的兴趣、爱好、学科特长和高校提供的“选考科目要求”进行选课.这样学生既能尊重自己爱好、特长做好生涯规划,又能发挥学科优势,进而在高考中获得更好的成绩和实现自己的理想.考改实施后,学生将在高二年级将面临着的选课模式,其中“3”是指语、数、外三科必学内容,“1”是指在物理和历史中选择一科学习,“2”是指在化学、生物、地理、政治四科中任选两科学习.某校为了更好的了解学生对“1”的选课情况,学校抽取了部分学生对选课意愿进行调查,依据调查结果制作出如下两个等高堆积条形图:根据这两幅图中的信息,下列哪个统计结论是不正确的( )
A.样本中的女生数量多于男生数量
B.样本中有学物理意愿的学生数量多于有学历史意愿的学生数量
C.样本中的男生偏爱物理
D.样本中的女生偏爱历史
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【题目】某市一中学高三年级统计学生的最近20次数学周测成绩(满分150分),现有甲乙两位同学的20次成绩如茎叶图所示:
(1)根据茎叶图求甲乙两位同学成绩的中位数,并据此判断甲乙两位同学的成绩谁更好?
(2)将同学乙的成绩的频率分布直方图补充完整;
(3)现从甲乙两位同学的不低于140分的成绩中任意选出2个成绩,设选出的2个成绩中含甲的成绩的个数为,求
的分布列及数学期望.
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【题目】(本小题满分12分)已知圆,圆
,动圆
与圆
外切并且与圆
内切,圆心
的轨迹为曲线
.
(Ⅰ)求的方程;
(Ⅱ)是与圆
,圆
都相切的一条直线,
与曲线
交于
,
两点,当圆
的半径最长时,求
.
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