练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】(本小题满分12分)已知圆，圆，动圆与圆外切并且与圆内切，圆心的轨迹为曲线．

    （Ⅰ）求的方程；

    （Ⅱ）是与圆，圆都相切的一条直线，与曲线交于，两点，当圆的半径最长时，求．

    【答案】依题意，圆M的圆心，圆N的圆心，故，由椭圆定理可知，曲线C是以M、N为左右焦点的椭圆（左顶点除外），其方程为；

    （2）对于曲线C上任意一点，由于（R为圆P的半径），所以R=2，所以当圆P的半径最长时，其方程为；

    若直线l垂直于x轴，易得；

    若直线l不垂直于x轴，设l与x轴的交点为Q，则，解得，故直线l：；有l与圆M相切得，解得；当时，直线，联立直线与椭圆的方程解得；同理，当时，.

    【解析】

    （1）根据椭圆的定义求出方程；（2）先确定当圆P的半径最长时，其方程为，再对直线l进行分类讨论求弦长.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知是各项均为正数的无穷数列，且满足，.

    （1）若，，求a的值；

    （2）设数列满足，其前n项的和为.

    ①求证：是等差数列；

    ②若对于任意的，都存在，使得成立.求证：.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】随着2022年北京冬奥会的临近，中国冰雪产业快速发展，冰雪运动人数快速上升，冰雪运动市场需求得到释放.如图是2012-2018年中国雪场滑雪人数（单位：万人）与同比增长情况统计图则下面结论中正确的是（ ）.

    A.2012-2018年，中国雪场滑雪人数逐年增加；

    B.2013-2015年，中国雪场滑雪人数和同比增长率均逐年增加；

    C.中国雪场2015年比2014年增加的滑雪人数和2018年比2017年增加的滑雪人数均为220万人，因此这两年的同比增长率均有提高；

    D.2016-2018年，中国雪场滑雪人数的增长率约为23.4%.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，点A在椭圆E上且在第一象限内，AF2⊥F1F2，直线AF1与椭圆E相交于另一点B．

    （1）求△AF1F2的周长；

    （2）在x轴上任取一点P，直线AP与椭圆E的右准线相交于点Q，求的最小值；

    （3）设点M在椭圆E上，记△OAB与△MAB的面积分别为S1，S2，若S2=3S1，求点M的坐标．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，其中.

    （Ⅰ）写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

    （Ⅱ）在平面直角坐标系中，设直线与曲线相交于，两点.若点恰为线段的三等分点，求的值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数.

    （1）若曲线在处切线的斜率为，判断函数的单调性；

    （2）若函数有两个零点，，证明，并指出a的取值范围.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数是定义在的偶函数，且.当时，，若方程有300个不同的实数根，则实数m的取值范围为（ ）

    A.B.C.D.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某学校课外兴趣小组利用假期到植物园开展社会实践活动，研究某种植物生长情况与温度的关系.现收集了该种植物月生长量y（cm）与月平均气温x（℃）的8组数据，并制成如图所示的散点图.

    根据收集到的数据，计算得到如下值：

    18

    12.325

    224.04

    235.96

    （1）求出y关于x的线性回归方程（最终结果的系数精确到0.01），并求温度为28℃时月生长量y的预报值；

    （2）根据y关于x的回归方程，得到残差图如图所示，分析该回归方程的拟合效果.

    附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品．检验时，先从这箱产品中任取20件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验，设每件产品为不合格品的概率都为，且各件产品是否为不合格品相互独立．

    （1）记20件产品中恰有2件不合格品的概率为,求的最大值点．

    （2）现对一箱产品检验了20件，结果恰有2件不合格品，以（1）中确定的作为的值．已知每件产品的检验费用为2元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用．

    （i）若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为，求;

    （ii）以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案