【题目】在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆的左、右焦点分别为F1,F2,点A在椭圆E上且在第一象限内,AF2⊥F1F2,直线AF1与椭圆E相交于另一点B.
(1)求△AF1F2的周长;
(2)在x轴上任取一点P,直线AP与椭圆E的右准线相交于点Q,求的最小值;
(3)设点M在椭圆E上,记△OAB与△MAB的面积分别为S1,S2,若S2=3S1,求点M的坐标.
【答案】(1)6;(2)-4;(3)或
.
【解析】
(1)根据椭圆定义可得,从而可求出
的周长;
(2)设,根据点
在椭圆
上,且在第一象限,
,求出
,根据准线方程得
点坐标,再根据向量坐标公式,结合二次函数性质即可出最小值;
(3)设出设,点
到直线
的距离为
,由点
到直线
的距离与
,可推出
,根据点到直线的距离公式,以及
满足椭圆方程,解方程组即可求得坐标.
(1)∵椭圆的方程为
∴,
由椭圆定义可得:.
∴的周长为
(2)设,根据题意可得
.
∵点在椭圆
上,且在第一象限,
∴
∵准线方程为
∴
∴,当且仅当
时取等号.
∴的最小值为
.
(3)设,点
到直线
的距离为
.
∵,
∴直线的方程为
∵点到直线
的距离为
,
∴
∴
∴①
∵②
∴联立①②解得,
.
∴或
.
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【题目】在平面直角坐标系中,直线
的参数方程为
(
为参数).以原点
为极点,以
轴为非负半轴为极轴建立极坐标系,两坐标系相同的长度单位.圆
的方程为
被圆
截得的弦长为
.
(Ⅰ)求实数的值;
(Ⅱ)设圆与直线
交于点
,若点
的坐标为
,且
,求
的值.
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【题目】如图,已知抛物线E:(
)与圆O:
相交于A,B两点,且
.过劣弧
上的动点
作圆O的切线交抛物线E于C,D两点,分别以C,D为切点作抛物线E的切线
,
,相交于点M.
(1)求抛物线E的方程;
(2)求点M到直线距离的最大值.
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【题目】(本小题满分12分)已知圆,圆
,动圆
与圆
外切并且与圆
内切,圆心
的轨迹为曲线
.
(Ⅰ)求的方程;
(Ⅱ)是与圆
,圆
都相切的一条直线,
与曲线
交于
,
两点,当圆
的半径最长时,求
.
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【题目】如图是某学校高三年级的三个班在一学期内的六次数学测试的平均成绩y关于测试序号x的函数图象,为了容易看出一个班级的成绩变化,将离散的点用虚线连接,根据图象,给出下列结论:
①一班成绩始终高于年级平均水平,整体成绩比较好;
②二班成绩不够稳定,波动程度较大;
③三班成绩虽然多次低于年级平均水平,但在稳步提升.
其中错误的结论的个数为( )
A.0B.1C.2D.3
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