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    【题目】如图，在直四棱柱中，，，，，分别为的中点，

    （1）证明：平面.

    （2）求直线与平面所成角的正弦值.

    【答案】（1）证明见解析；（2）.

    【解析】

    （1）连接，，利用三角形的中位线性质可得，再利用线面平行的判定定理即可证出.

    （2）在平面中，过点作，以为原点，分别以所在直线为轴建立空间直角坐标系，求出平面的一个法向量，利用空间向量的数量积，由即可求解.

    解：（1）连接，，易知侧面为矩形，

    为的中点，为的中点.

    为的中点，

    平面，平面

    平面

    （2）在平面中，过点作，易知平面，

    故以为原点，分别以所在直

    线为轴建立如图所示空间直角坐标系，

    设，

    则，，

    ， ，

    ，，

    设平面的法向量为，

    由 即 ， 解得

    令 得，所以

    所以直线与平面所成角的正弦值为.

    练习册系列答案
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    【题目】在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，点A在椭圆E上且在第一象限内，AF2⊥F1F2，直线AF1与椭圆E相交于另一点B．

    （1）求△AF1F2的周长；

    （2）在x轴上任取一点P，直线AP与椭圆E的右准线相交于点Q，求的最小值；

    （3）设点M在椭圆E上，记△OAB与△MAB的面积分别为S1，S2，若S2=3S1，求点M的坐标．

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    【题目】某学校课外兴趣小组利用假期到植物园开展社会实践活动，研究某种植物生长情况与温度的关系.现收集了该种植物月生长量y（cm）与月平均气温x（℃）的8组数据，并制成如图所示的散点图.

    根据收集到的数据，计算得到如下值：

    18

    12.325

    224.04

    235.96

    （1）求出y关于x的线性回归方程（最终结果的系数精确到0.01），并求温度为28℃时月生长量y的预报值；

    （2）根据y关于x的回归方程，得到残差图如图所示，分析该回归方程的拟合效果.

    附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.

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    【题目】为满足人民对美好生活的向往，环保部门要求相关企业加强污水治理，排放未达标的企业要限期整改，设企业的污水排放量W与时间t的关系为，用的大小评价在这段时间内企业污水治理能力的强弱，已知整改期内，甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如下图所示.


    给出下列四个结论：

    ①在这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业强；

    ②在时刻，甲企业的污水治理能力比乙企业强；

    ③在时刻，甲、乙两企业的污水排放都已达标；

    ④甲企业在这三段时间中，在的污水治理能力最强．

    其中所有正确结论的序号是____________________．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某校高二年级进行选课走班，已知语文、数学、英语是必选学科，另外需从物理、化学、生物、政治、历史、地理6门学科中任选3门进行学习. 现有甲、乙、丙三人，若同学甲必选物理，则下列结论正确的是（ ）

    A.甲的不同的选法种数为10

    B.甲、乙、丙三人至少一人选化学与全选化学是对立事件

    C.乙同学在选物理的条件下选化学的概率是

    D.乙、丙两名同学都选物理的概率是

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    【题目】在①，②，③这三个条件中选择两个，补充在下面问题中，并给出解答.已知数列的前项和为，满足________，________；又知正项等差数列满足，且，，成等比数列.

    （1）求和的通项公式；

    （2）证明：.

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    【题目】某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品．检验时，先从这箱产品中任取20件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验，设每件产品为不合格品的概率都为，且各件产品是否为不合格品相互独立．

    （1）记20件产品中恰有2件不合格品的概率为,求的最大值点．

    （2）现对一箱产品检验了20件，结果恰有2件不合格品，以（1）中确定的作为的值．已知每件产品的检验费用为2元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用．

    （i）若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为，求;

    （ii）以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？

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    【题目】如图所示，三棱锥中，面面.

    （1）若，求证：面；

    （2）若，，，且和互余，求直线和面所成角的正弦值.

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    【题目】已知．

    （Ⅰ）当时，判断在定义域上的单调性；

    （Ⅱ）若在上的最小值为，求的值.

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