【题目】已知点,点P在直线
上运动,请点Q满足
,记点Q的为曲线C.
(1)求曲线C的方程;
(2)设,过点D的直线交曲线C于A,B两个不同的点,求证:
.
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【题目】已知是各项均为正数的无穷数列,且满足
,
.
(1)若,
,求a的值;
(2)设数列满足
,其前n项的和为
.
①求证:是等差数列;
②若对于任意的,都存在
,使得
成立.求证:
.
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【题目】基本再生数R0与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数,世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段,可以用指数模型:描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位:天)的变化规律,指数增长率r与R0,T近似满足R0 =1+rT.有学者基于已有数据估计出R0=3.28,T=6.据此,在新冠肺炎疫情初始阶段,累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln2≈0.69) ( )
A.1.2天B.1.8天
C.2.5天D.3.5天
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【题目】已知椭圆的右焦点为
,点
在椭圆
上,点
在圆
上,且圆
上的所有点均在椭圆
外,若
的最小值为
,且椭圆
的长轴长恰与圆
的直径长相等,则下列说法正确的是( )
A.椭圆的焦距为
B.椭圆
的短轴长为
C.的最小值为
D.过点
的圆
的切线斜率为
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【题目】随着2022年北京冬奥会的临近,中国冰雪产业快速发展,冰雪运动人数快速上升,冰雪运动市场需求得到释放.如图是2012-2018年中国雪场滑雪人数(单位:万人)与同比增长情况统计图则下面结论中正确的是( ).
A.2012-2018年,中国雪场滑雪人数逐年增加;
B.2013-2015年,中国雪场滑雪人数和同比增长率均逐年增加;
C.中国雪场2015年比2014年增加的滑雪人数和2018年比2017年增加的滑雪人数均为220万人,因此这两年的同比增长率均有提高;
D.2016-2018年,中国雪场滑雪人数的增长率约为23.4%.
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆的左、右焦点分别为F1,F2,点A在椭圆E上且在第一象限内,AF2⊥F1F2,直线AF1与椭圆E相交于另一点B.
(1)求△AF1F2的周长;
(2)在x轴上任取一点P,直线AP与椭圆E的右准线相交于点Q,求的最小值;
(3)设点M在椭圆E上,记△OAB与△MAB的面积分别为S1,S2,若S2=3S1,求点M的坐标.
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【题目】某学校课外兴趣小组利用假期到植物园开展社会实践活动,研究某种植物生长情况与温度的关系.现收集了该种植物月生长量y(cm)与月平均气温x(℃)的8组数据,并制成如图所示的散点图.
根据收集到的数据,计算得到如下值:
18 | 12.325 | 224.04 | 235.96 |
(1)求出y关于x的线性回归方程(最终结果的系数精确到0.01),并求温度为28℃时月生长量y的预报值;
(2)根据y关于x的回归方程,得到残差图如图所示,分析该回归方程的拟合效果.
附:对于一组数据,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
,
.
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