Question

以下是收集到的新房屋的销售价格y和房屋的大小x的数据:

房屋大小(m2)	115	110	80	135	105
销售价格(万元)	24.8	21.6	18.4	29.2	22

(1)画出数据的散点图;

(2)用最小二乘估计求线性回归方程,并在散点图中加上回归直线;

(3)计算残差平方和、总偏差平方和及相关指数R²,并指出预报变量的变化在多大程度上与解释变量有关?在多大程度上与残差变量有关?

Answer 1

解:(1)数据的散点图见下图:?

 (2)

,?

∴.?

∴回归方程为=1.816 6+0.196 2x.?

(3)由可得残差平方和约为5.18,

由可得总偏差平方和为65.6,?

∴R²=1-=0.921.?

从而可知,解释变量对总体贡献了92.1%,而残差变量贡献了7.9%,即残差变量的效应比解释变量的效应小得多,故可知房屋大小与销售价格之间存在较强的线性关系.