Question

已知α∈（

π

2

，π），且tan（α+

π

4

）=-

1

7

，则sinα+cosα的值是（　　）

• A、

  1

  5

• B、-

  1

  5

• C、-

  4

  3

• D、-

  3

  4

Answer 1

考点：同角三角函数基本关系的运用,两角和与差的正切函数

专题：三角函数的求值

分析：由题意可得

tanα+1

1-tanα

=-

1

7

，解得tanα=-

4

3

，再根据α的范围，利用同角三角函数的基本关系求得sinα和cosα的值，从而求得sinα+cosα的值．

解答： 解：已知α∈（

π

2

，π），且tan（α+

π

4

）=-

1

7

，
∴

tanα+1

1-tanα

=-

1

7

，解得 tanα=-

4

3

．
再根据

sinα

cosα

=-

4

3

，sinα＞0，sin²α+cos²α=1求得sinα=

4

5

，cosα=-

3

5

，
∴sinα+cosα=

1

5

，
故选：A．

点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系、两角和差的三角公式的应用，属于中档题．