Question

【题目】在平面直角坐标系中，两点P1（x1 ， y1），P2（x2 ， y2）间的“L﹣距离”定义为|P1P2|=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．现将边长为1的正三角形ABC按如图所示的方式放置，其中顶点A与坐标原点重合．记边AB所在直线的斜率为k，0≤k≤ ．求：当|BC|取最大值时，边AB所在直线的斜率的值．

Answer 1

【答案】解：设边AB所在直线的倾斜角为θ，则
∴
∴|BC|=|cosθ﹣cos（θ+ ）|+|sinθ﹣sin（θ+ ）|
=
=
∵ ，
∴|BC|= = sin（θ+ ）
∵ ，
∴当θ+ = 时，即θ= 时，|BC|取得最大值 ，
此时 ，∵ （或由 求k）∴ ，
∴ ．
【解析】设边AB所在直线的倾斜角为θ，则 ，利用L﹣距离的定义，表示|BC|，结合辅助角公式，求出取最大值时，边AB所在直线的斜率的值．
【考点精析】本题主要考查了直线的斜率的相关知识点，需要掌握一条直线的倾斜角α(α≠90°)的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k表示,也就是 k = tanα才能正确解答此题．