Question

14．已知cosα=-$\frac{8}{17}$，求sinα、tanα的值．

Answer 1

分析 由已知中cosα=-$\frac{8}{17}$，得α为第2象限或第3象限的角，根据同角三角函数关系，分类讨论后，即可得到答案

解答 解：∵cosα=-$\frac{8}{17}$＜0且cosα≠-1，
∴α为第2或第3象限的角
①当为第2象限的角时
sinα=$\sqrt{1-cos^2α}$=$\sqrt{1-（-\frac{8}{17}）^{2}}$=$\frac{15}{17}$，tanα=$\frac{sinα}{cosα}$=$\frac{\frac{15}{17}}{-\frac{8}{17}}$=-$\frac{15}{8}$
②为第3象限的角时
sinα=-$\sqrt{1-cos^2α}$=-$\sqrt{1-（-\frac{8}{17}）^{2}}$=-$\frac{15}{17}$，tanα=$\frac{sinα}{cosα}$=$\frac{-\frac{15}{17}}{-\frac{8}{17}}$=$\frac{15}{8}$．

点评 本题考查的知识是同角三角函数间的基本关系，其中确定α角所在的象限，进而确定各三角函数的符号是解答本题的关键．