Question

4．已知点P（-1，m），A（1，0）且$\overrightarrow{PQ}$=2$\overrightarrow{QA}$，若点Q在抛物线y²=4x上，则m=（　　）

• A． ±2
• B． ±$\sqrt{3}$
• C． ±$\frac{2\sqrt{3}}{3}$
• D． ±3

Answer 1

分析 推出A是抛物线C的焦点，点P（-1，m）在抛物线C的准线l上，通过$\overrightarrow{PQ}=2\overrightarrow{QA}$，得到∠PQD=60°，然后求解m即可．

解答 解：如图所示，点A是抛物线C的焦点，点P（-1，m）在抛物线C的准线l上，
过点Q作QD⊥l于D，则|QD|=|QA|，∵$\overrightarrow{PQ}=2\overrightarrow{QA}$，∴∠PQD=60°，
∴$\frac{m-0}{-1-1}=±tan{60^0}$，解得$m=±2\sqrt{3}$．
故选D．

点评 本题考查抛物线的性质的应用，考查计算能力．