Question

12．已知直线2x+y-c=0与圆x²+y²=R²交于A，B两点，则与$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}$（O为坐标原点）共线的向量是（　　）

• A． （2，-1）
• B． （-2，-4）
• C． （4，2）
• D． （-1，2）

Answer 1

分析 本题可通过设A，B两点坐标，联立方程求出向量坐标，再利用共线向量坐标成比例得出．

解答 解：设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}$=（x₁+x₂，y₁+y₂）
由直线方程得y=-2x+c，代入圆的方程得：5x²-4xc+c²-R²=0
则x₁，x₂为方程两根，x₁+x₂=$\frac{4c}{5}$，
代入y=-2x+c得y₁+y₂=-$\frac{8c}{5}$+2c=$\frac{2}{5}c$
则$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}$=（$\frac{4c}{5}，\frac{2c}{5}$）
设所求向量为（x，y），则$\frac{4cy}{5}=\frac{2cx}{5}$，所以2y=x；
故选C．

点评 本题考查向量共线的充要条件．