Question

19．等差数列{a_n}中，a${\;}_{m}=\frac{1}{k}$，a_k=$\frac{1}{m}$（m≠k），则该数列前mk项之和为（　　）

• A． $\frac{mk}{2}-1$
• B． $\frac{mk}{2}$
• C． $\frac{mk+1}{2}$
• D． $\frac{mk}{2}+1$

Answer 1

分析 由已知求出等差数列的公差，得到a_mk，然后代入前n项和公式得答案．

解答 解：设等差数列{a_n}的首项为a₁，公差为d，
由等差数列的性质以及已知条件得d=$\frac{{a}_{k}-{a}_{m}}{k-m}$=$\frac{\frac{1}{m}-\frac{1}{k}}{k-m}=\frac{1}{mk}$，
∵a₁+（m-1）d=a_m，
∴a₁=$\frac{1}{k}$-（m-1）$\frac{1}{mk}$=$\frac{1}{mk}$，
∴a_mk=$\frac{1}{mk}$+（mk-1）$\frac{1}{mk}$=1，
∴s_mk=$\frac{\frac{1}{mk}+1}{2}•mk$=$\frac{mk+1}{2}$．
故选：C．

点评 本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的前n项和，是基础的计算题．