Question

11．如图，若N=2015时，则输出的数等于（　　）

• A． $\frac{2015}{2014}$
• B． $\frac{2014}{2015}$
• C． $\frac{2016}{2015}$
• D． $\frac{2015}{2016}$

Answer 1

分析 根据题意，模拟程序框图的运行过程，得出该程序运行后输出的结果是什么．

解答 解：模拟程序框图的运行过程，如下；
输入N=2015，k=1，S=0，S=0+$\frac{1}{1×2}$；
k＜N，是，k=2，S=$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$；
k＜N，是，k=3，S=$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$$+\frac{1}{3×4}$；
…
k＜N，是，k=2015，S=$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$$+\frac{1}{3×4}$+…+$\frac{1}{2015×2016}$；
k＜N，否，输出S=$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$$+\frac{1}{3×4}$+…+$\frac{1}{2015×2016}$
=1$-\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{2014}$-$\frac{1}{2015}$+$\frac{1}{2015}$-$\frac{1}{2016}$
=$\frac{2015}{2016}$，
故选：D．

点评 本题考查了程序框图与数列求和的应用问题，解题的关键是得出该程序运行后输出的算式是什么，是基础题．