Question

6．过点P（-2，2）作直线l，使直线l与两坐标轴在第二象限内围成的三角形的面积为S，且这样的直线l有且仅有一条，则直线l的方程是x-y+4=0．

Answer 1

分析 由过点P（-2，2）且与两坐标轴在第二象限内围成的三角形的面积为S的直线l有且仅有一条，可得P为直线与两坐标轴交点的中点，设出直线方程的截距式，由中点坐标列式求出两截距得答案．

解答 解：设直线l与两坐标轴的交点为A，B，
依题意得P为线段AB的中点，
设l的方程为$\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1$，
则$\left\{\begin{array}{l}{\frac{a}{2}=-2}\\{\frac{b}{2}=2}\end{array}\right.$，即a=-4，b=4，
∴直线l的方程为$\frac{x}{-4}+\frac{y}{4}=1$，即x-y+4=0．
故答案为：x-y+4=0．

点评 本题考查了直线的方程，关键是对题意的理解，是基础题．