Question

20．△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若B=2A，a=1，b=$\sqrt{3}$，则边c=（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． $\sqrt{2}$
• D． 2或1

Answer 1

分析 利用正弦定理列出关系式，将B=2A，a，b的值代入，利用二倍角的正弦函数公式化简，整理求出cosA的值，再由a，b及cosA的值，利用余弦定理即可求出c的值．

解答 解：∵B=2A，a=1，b=$\sqrt{3}$，
∴由正弦定理$\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}$得：$\frac{1}{sinA}=\frac{\sqrt{3}}{sinB}=\frac{\sqrt{3}}{sin2A}=\frac{\sqrt{3}}{2sinAcosA}$，
∴cosA=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
由余弦定理得：a²=b²+c²-2bccosA，即1=3+c²-3c，
解得：c=2或c=1（经检验不合题意，舍去），
则c=2．
故选：B．

点评 此题考查了正弦、余弦定理，二倍角的正弦函数公式，熟练掌握定理是解本题的关键，属于基础题．