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    如图在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，AA1＝4，D为BC的中点，E为CC1上的点，且CE＝1

    (1)

    求证BE⊥平面ADB1

    (2)

    求二面角B－AB1－D的大小

    答案：
    解析：

    (1)

    解法一：

    由，是的中点，得

    从而平面

    又平面，所以．

    由已知，，得

    在中，

    在中，

    于是，设

    ，则，又

    故平面…………………5分

    解法二：

    如图，建立空间直角坐标系

    易知

    可得

    于是得，可知，

    又，故平面…………………6分

    (2)

    解法一：

    过点作于，连接

    由1及三垂线定理可知是的平面角．

    在中，由，得

    在中，由，得

    所以在中，

    故二面角的大小为…………………12分

    解法二：

    由1知平面的法向量，平面的法向量

    于是

    故二面角的大小为…………………12分


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    16、如图在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，M，N分别是A1B和B1C1的中点．
    （1）求证：BC∥平面MNB1；
    （2）当AC=AA1时，求证：平面MNB1⊥平面A1CB．

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    精英家教网如图在直三棱柱ABC-A1B1C1中∠ACB=90°，AA1=2，AC=BC=1，则异面直线A1B与AC所成角的余弦值是
     
    ．

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    如图在直三棱柱ABC-A1B1C1中，棱AB，BC，BB1两两垂直长度相等，点P在线段A1C1上运动，异面直线BP与B1C所成的角为θ，则θ的取值范围是
    [
    π
    3
    ，
    π
    2
    )
    [
    π
    3
    ，
    π
    2
    )
    ．

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    如图在直三棱柱ABC-A1B1C1中，棱AB，BC，BB1两两垂直且长度相等，点P在线段A1C1上运动，异面直线BP与B1C所成的角为θ，则θ的取值范围是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=AA1=2，∠ACB=90°，E、F、G分别为AC，AA1，AB的中点．
    ①求证：B1C1∥平面EFG；
    ②求FG与AC1所成的角；
    ③求三棱锥B1--EFG的体积．

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