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      已知函数f(x)=x2(x －a)．

    (1)若f(x)在(2，3)上单调，求实数a的取值范围；

    (2)若f(x)在(2，3)上不单调，求实数a的取值范围．


     解：由f(x)=x3-ax2得f′(x)=3x2-2ax=3x(x-)．…………3分

    (1)若f(x)在(2，3)上单调，则≤0，或0<≤2，解得：a≤3．…………6分

    ∴实数a的取值范围是(-∞，3]．…………8分

    (2)若f(x)在(4，6)上不单调，则有4<<6，解得：6<a<9．…………11分

    ∴实数a的取值范围是(6，9)．…………12分


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