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    【题目】空间中任意放置的棱长为2的正四面体.下列命题正确的是_________.（写出所有正确的命题的编号）

    ①正四面体的主视图面积可能是；

    ②正四面体的主视图面积可能是；

    ③正四面体的主视图面积可能是；

    ④正四面体的主视图面积可能是2

    ⑤正四面体的主视图面积可能是.

    【答案】①②③④

    【解析】对于四面体，如下图：

    当光线垂直于底面时，主视图为，其面积为，③正确；

    当光线平行于底面，沿方向时，主视图为以为底，正四面体的高为高的三角形，则其面积为，②正确；

    当光线平行于底面，沿方向时，主视图为图中△，则其面积为，①正确；

    将正四面体放入正方体中，如上右图，光线垂直于正方体正对我们的面时，主视图是正方形，其面积为，并且此时主视图面积最大，故④正确，⑤不正确.

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    【题目】已知点，椭圆的离心率为，是椭圆的右焦点，直线的斜率为，为坐标原点.

    （1）求的方程；

    （2）设过点的动直线与相交于两点，问：是否存在直线，使以为直径的圆经过原点，若存在，求出对应直线的方程，若不存在，请说明理由.

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    【题目】某中学举行了一次“环保知识竞赛”， 全校学生参加了这次竞赛．为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计．请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：


    组别

    分组

    频数

    频率

    第1组

    [50，60）

    8

    0 16

    第2组

    [60，70）

    a

    ▓

    第3组

    [70，80）

    20

    0 40

    第4组

    [80，90）

    ▓

    0 08

    第5组

    [90，100]

    2

    b


    合计

    ▓

    ▓

    （1）求出的值；

    （2）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到广场参加环保知识的志愿宣传活动

    （ⅰ）求所抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率；

    （ⅱ）求所抽取的2名同学来自同一组的概率

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    【题目】已知函数．

    （1）当时，讨论的单调性；

    （2）若对任意的，，恒有成立，求实数的取值范围．

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    【题目】如图，在四棱锥P-ABCD 中，AB∥CD ，AB⊥AD，CD=2AB，平面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD，E和F分别为CD和PC的中点．求证：

    （1）BE∥平面PAD；

    （2）平面BEF⊥平面PCD．

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    【题目】某校对高一年级学生寒假参加社区服务的次数进行了统计，随机抽取了名学生作为样本，得到这名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出了频率分布统计表和频率分布直方图如下：

    （1）求表中的值和频率分布直方图中的值，并根据频率分布直方图估计该校高一学生寒假参加社区服务次数的中位数；

    （2）如果用分层抽样的方法从样本服务次数在和的人中共抽取6人，再从这6人中选2人，求2人服务次数都在的概率.

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    【题目】某市组织500名志愿者参加敬老活动，为方便安排任务将所有志愿者按年龄（单位：岁）分组，得到的频率分布表如下.现要从年龄较小的第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人担任联系人.

    年龄（岁）

    频率

    第1组

    [25,30)

    0.1

    第2组

    [30,35)

    0.1

    第3组

    [35,40)

    0.4

    第4组

    [40,45)

    0.3

    第5组

    [45,50)

    0.1

    （I）应分别在第1,2,3组中抽取志愿者多少人？

    （II）从这6人中随机抽取2人担任本次活动的宣传员，求至少有1人年龄在第3组的概率.

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    【题目】如图，在以为顶点的五面体中，O为AB的中点，

    平面， ∥， ， ， ．

    （1）在图中过点O作平面，使得∥平面，并说明理由；

    （2）求直线DE与平面CBE所成角的正切值．

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    【题目】已知数列{}的前n项和 (n为正整数)。

    （1）令，求证数列{}是等差数列，并求数列{}的通项公式；

    （2）令，试比较与的大小，并予以证明．

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