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    如图，一矩形铁皮的长为8cm，宽为5cm，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，则小正方形的边长为 时，盒子容积最大？。

     

     

    1

    【解析】

    试题分析：设小正方形的边长为xcm，则x∈（0，）；

    盒子容积为：y=（8-2x）•（5-2x）•x=4x3-26x2+40x，

    对y求导，得y′=12x2-52x+40，令y′=0，得12x2-52x+40=0，解得：x=1，x=（舍去），

    所以，当0＜x＜1时，y′＞0，函数y单调递增；当1＜x＜时，y′＜0，函数y单调递减；

    所以，当x=1时，函数y取得最大值18；

    所以，小正方形的边长为1cm，盒子容积最大，最大值为18cm3．.

    考点：函数模型的选择与应用．.

     

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