Question

7．下面给出的命题中：
①已知线性回归方程为$\widehat{y}$=3+2x，当变量x增加2个单位，其预报值平均增加4个单位；
②线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越小；
③已知随机变量ξ服从正态分布N（0，σ²），且P（-2≤ξ≤0）=0.4，则P（ξ＞2）=0.2；
④$\int_{\;0}^π{\;sinxdx}$的值等于2；
⑤已知$\frac{2}{2-4}+\frac{6}{6-4}=2，\frac{5}{5-4}+\frac{3}{3-4}=2，\frac{7}{7-4}+\frac{1}{1-4}=2，\frac{10}{10-4}+\frac{-2}{-2-4}=2$，依照以上各式的规
律，得到一般性的等式为$\frac{n}{n-4}+\frac{8-n}{（8-n）-4}=2（n≠4）$．
其中是真命题的序号有①④⑤．（写出所有正确命题的序号）

Answer 1

分析 ①根据回归方程的性质进行计算，
②根据线性相关系数的性质进行判断，
③根据正态分布的对称性进行求解，
④根据函数的积分公式进行计算，
⑤根据归纳推理进行判断．

解答 解：①已知线性回归方程为$\widehat{y}$=3+2x，当变量x增加2个单位，其预报值平均增加3+2（x+2）-3-2x=4个单位．故①正确；
②线性相关系数|r|越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越小；故②错误，
③已知随机变量ξ服从正态分布N（0，σ²），且P（-2≤ξ≤0）=0.4，则P（ξ＞2）=P（ξ＜-2）=0.5-0.4=0.1；故③错误，
④$\int_{\;0}^π{\;sinxdx}$=-cosx|${\;}_{0}^{π}$=-（cosπ-cos0）=-（-1-1）=2；故④正确；
⑤已知$\frac{2}{2-4}+\frac{6}{6-4}=2，\frac{5}{5-4}+\frac{3}{3-4}=2，\frac{7}{7-4}+\frac{1}{1-4}=2，\frac{10}{10-4}+\frac{-2}{-2-4}=2$，
依照以上各式的规律，得到一般性的等式为$\frac{n}{n-4}+\frac{8-n}{（8-n）-4}=2（n≠4）$．故⑤正确，
故答案为：①④⑤．

点评 本题主要考查命题的真假判断，涉及的知识点较多，综合性较强，但难度不大．