Question

7．设函数f（x）=|x-a|．
（1）当a=2时，解不等式f（x）≥4-|x-1|；
（2）若f（x）≤1的解集为[0，2]，求a的值．

Answer 1

分析 （1）当a=2时，不等式即|x-2|+|x-1|≥4，再利用绝对值的意义，求得它的解集．
（2）不等式即即|x-a|≤1，即a-1≤x≤a+1，再根据f（x）≤1的解集为[0，2]，可得a-1=0，a+1=2，由此求得a的值．

解答 解：（1）当a=2时，函数f（x）=|x-2|，由不等式f（x）≥4-|x-1|，
可得|x-2|+|x-1|≥4．
由于|x-2|+|x-1|表示数轴上的x对应点到2、1对应点的距离之和，而-0.5和3.5对应点到2、1对应点的距离之和正好等于4，
故不等式f（x）≥4-|x-1|的解集为{x|x≤-0.5或 x≥3.5}．
（2）f（x）≤1，即|x-a|≤1，即-1≤x-a≤1，即a-1≤x≤a+1，
再根据f（x）≤1的解集为[0，2]，可得a-1=0，a+1=2，求得 a=1．

点评 本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，体现了等价转化的数学思想，属于基础题．