Question

2．将3个大小形状完全相同但颜色不同的小球放入3个盒子中，恰有一个盒子是空的概率是（　　）

• A． $\frac{3}{10}$
• B． $\frac{2}{3}$
• C． $\frac{3}{5}$
• D． $\frac{9}{10}$

Answer 1

分析 先计算将3个大小形状完全相同但颜色不同的小球放入3个盒子中的情况总数，再算出恰有一个盒子是空的情况个数，代入古典概型概率计算公式，可得答案．

解答 解：将3个大小形状完全相同但颜色不同的小球放入3个盒子中，共有以下几类：
①无空盒子：${A}_{3}^{3}$=6种情况；
②有一个空盒子：${C}_{3}^{2}•{（C}_{3}^{2}•{C}_{1}^{1}）•{A}_{2}^{2}$=18种情况；
③有两个空盒子：${C}_{3}^{1}$=3种情况；
故共有：27种情况；
故恰有一个盒子是空的概率P=$\frac{18}{27}$=$\frac{2}{3}$，
故选：B

点评 本题考查相互独立事件的概率乘法公式，注意本题中多个小球可以放进同一个盒子中．