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    平面上有四点A、B、Q、P，其中A、B为定点，且|AB|=数学公式，P、Q为动点，满足|AP|=|PQ|=|QB|=1，△APB和△PQB的面积分别为m、n．
    （1）求∠A=30°，求∠Q
    （2） 求m2+n2的最大值．

    解：（1）由余弦定理得PB2=1+3-2cosA，PB2=1+1-2cosQ
    ∴4-2cosA=2-2cosQ，由A=30°求得cosQ=
    ∴Q=60
    （2）m2+n2=（×1×sinA）2+（×1×1×sinQ）2=sin2A+（1-cos2Q）=-（cosA-）2+
    ∴当cosA=时，m2+n2的最大值为
    分析：（1）由余弦定理分别表示出PB，建立等式求得cosQ的值，进而求得Q．
    （2）分别利用三角形面积公式表示出m和n，进而代入m2+n2中整理成关于cosA的表达式，根据cosA的范围和二次函数的性质求得函数的最大值．
    点评：本题主要考查了余弦定理的应用，二次函数的性质．考查了学生基础知识的掌握和基本运算的能力．
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    ，P、Q为动点，满足|AP|=|PQ|=|QB|=1，△APB和△PQB的面积分别为m、n．
    （1）求∠A=30°，求∠Q
    （2） 求m2+n2的最大值．

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    		3
    ，P、Q为动点，满足|AP|=|PQ|=|QB|=1，△APB和△PQB的面积分别为m、n．
    （1）求∠A=30°，求∠Q
    （2） 求m2+n2的最大值．

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    科目：高中数学 来源：0106 月考题 题型：解答题

    平面上有四点A、B、Q、P，其中A、B为定点，且，P、Q为动点，满足|AP|=|PQ|=|QB|=1，△APB和△PQB的面积分别为m，n。
    （1）若∠A=30°，求∠Q；
    （2）求m2+n2的最大值。

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