给出下列命题:(1)等比数列{an}的公比为q.则“q＞1 是“ 的既不充分也不必要条件,(2)“x≠1 是“x2≠1 的必要不充分条件,(3)函数的y=lg(x2+ax+1)的值域为R.则实数-2＜a＜2,(4)“a=1 是“函数y=cos2ax-sin2ax的最小正周期为π 的充要条件．其中真命题的个数是( )A．1B．2C．3D� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

给出下列命题：
（1）等比数列{a_n}的公比为q，则“q＞1”是“

”的既不充分也不必要条件；
（2）“x≠1”是“x²≠1”的必要不充分条件；
（3）函数的y=lg（x²+ax+1）的值域为R，则实数-2＜a＜2；
（4）“a=1”是“函数y=cos²ax-sin²ax的最小正周期为π”的充要条件．
其中真命题的个数是（）
A．1
B．2
C．3
D．4

【答案】分析：根据等比数列的性质及递增数列的定义，结合充要条件的定义可判断（1）的真假；
分别判断“x≠1”⇒“x²≠1”与“x²≠1”⇒“x≠1”的真假，结合充要条件的定义可判断（2）的真假；
根据函数的y=lg（x²+ax+1）的值域为R，则真数可取任意正数，其最小值不大于0，求出a的范围，可判断（3）的真假；
根据倍角公式及三角函数的周期，结合充要条件的定义可判断（4）的真假；
解答：解：若首项为负，则公比q＞1时，数列为递减数列

，当

时，包含首项为正，公比q＞1和首项为负，公比0＜q＜1两种情况，故（1）正确；
“x≠1”时，“x²≠1”在x=-1时成立，“x²≠1”时，“x≠1”一定成立，故（2）正确
函数的y=lg（x²+ax+1）的值域为R，则x²+ax+1=0的△=a²-4≥0，解得-2≤a≤2，故（3）错误；
“a=1”时，“函数y=cos²x-sin²x=cos2x的最小正周期为π”，但“函数y=cos²ax-sin²ax的最小正周期为π”时，“a=±1”，故“a=1”是“函数y=cos²ax-sin²ax的最小正周期为π”的充分不必要条件，故（4）错误
故选B
点评：本题以命题的真假判断为载体考查了充要条件的定义，熟练掌握充要条件的定义及证明方法是解答的关键．

练习册系列答案

小学生生活系列答案

小学毕业总复习系列答案

优翼专项小学升学总复习系统强化训练系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：

给出下列命题：
（1）已知可导函数f（x），x∈D，则函数f（x）在点x₀处取得极值的充分不必要条件是f′（x₀）=0，x₀∈D．
（2）已知命题P：?x∈R，sinx≤1，则￢p：?x∈R，sinx＞1．
（3）已知命题p：

x 2-3x+2

＞0，则￢p：

x 2-3x+2

≤0．
（4）给定两个命题P：对任意实数x都有ax²+ax+1＞0恒成立；Q：关于x的方程x²-x+a=0有实数根．如果P∧Q为假命题，P∨Q为真命题，则实数a的取值范围是(-∞，0)∪(

，4)．
其中所有真命题的编号是

（2），（4）

．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

（2011•万州区一模）已知函数f（x）=|x²-2ax+b|（x∈R），给出下列命题：
（1）f（x）不可能是偶函数；
（2）当f（0）=f（2）时，f（x）的图象必关于直线x=1对称；
（3）若a²-b≤0，则f（x）在区间[a，+∞）上是增函数；
（4）f（x）有最小值b-a²．
其中正确的命题的序号是

（3）

．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

给出下列命题：①y=1是幂函数；②函数y=|x+2|-2^x在R上有3个零点；③

x-1

(x-2)≥0的解集为[2，+∞）；④当n≤0时，幂函数y=xⁿ的图象与两坐标轴不相交；其中正确的命题是（　　）

A．①②④

B．①②③④

C．②④

D．①②③

查看答案和解析>>