Question

20．若角α的终边过点（-1，2），则tan$\frac{α}{2}$的值为（　　）

• A． $\frac{{1+\sqrt{5}}}{2}$
• B． $\frac{{1-\sqrt{5}}}{2}$
• C． $\frac{{-1+\sqrt{5}}}{2}$或$\frac{{-1-\sqrt{5}}}{2}$
• D． $\frac{{1+\sqrt{5}}}{2}$或$\frac{{1-\sqrt{5}}}{2}$

Answer 1

分析 利用任意角的三角函数的定义求得cosα和sinα的值，再利用半角的正切公式求得 tan$\frac{α}{2}$=$\frac{1-cosα}{sinα}$ 的值．

解答 解：若角α的终边过点（-1，2），则有cosα=$\frac{-1}{\sqrt{5}}$=-$\frac{\sqrt{5}}{5}$，sinα=$\frac{2}{\sqrt{5}}$=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，
∴tan$\frac{α}{2}$=$\frac{1-cosα}{sinα}$=$\frac{1+\frac{\sqrt{5}}{5}}{\frac{2\sqrt{5}}{5}}$=$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$，
故选：A．

点评 本题主要考查任意角的三角函数的定义，半角的正切公式的应用，属于基础题．