Question

已知一个等比数列首项为1，项数是偶数，其奇数项之和为85，偶数项之和为170，则这个数列的项数为（　　）

• A、2
• B、4
• C、8
• D、16

Answer 1

考点：等比数列的通项公式

专题：等差数列与等比数列

分析：由题意得a₁+a₃+…+a_n-1=85，a₂+a₄+…+a_n=170，由此利用等比数列的性质能求出这个数列的项数．

解答： 解：设公比是q，
由题意得a₁+a₃+…+a_n-1=85，
a₂+a₄+…+a_n=170，
a₁q+a₂q+…+a_n-1q=170，
∴（a₁+a₃+…+a_n-1）q=170，
解得q=2，
a_n=2^n-1，
S_n=

a1(1-qn)

1-q

=

a1-anq

1-q

，（q≠1）
170+85=2ⁿ-1，
解得n=8．
故选：C．

点评：本题考查数列的项数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．