Question

9．设a，b，c为三角形ABC三边，a≠1，b＜c，若log_c+ba+log_c-ba=2log_c+balog _c-ba，则三角形ABC的形状为（　　）

• A． 锐角三角形
• B． 直角三角形
• C． 钝角三角形
• D． 无法确定

Answer 1

分析 结合对数的运算性质，及换底公式的推论，可将已知化为：c²-b²=a²，再由勾股定理判断出三角形的形状．

解答 解：∵log_c+ba+log_c-ba=2log_c+balog _c-ba，
∴$\frac{1}{{log}_{c-b}a}$+$\frac{1}{{log}_{c+b}a}$=2，
即log_a（c-b）+log_a（c+b）=2，
∴log_a（c²-b²）=2，
即c²-b²=a²，
故三角形ABC的形状为直角三角形，
故选：B．

点评 本题考查的知识点是三角形形状判断，对数的运算性质，难度中档．