Question

18．已知数列{a_n}满足，当n≥3时，a_n=2a_n-1或a_n=a_n-1+a_n-2，若a₁=1，a₂=2，则此数列的前2015项中，奇数项最多有1343项．

Answer 1

分析 由题意结合数列递推式求出数列中出现奇数最多项的情况，然后利用所得规律求得是奇数的最多项数．

解答 解：a₁=1，a₂=2，由a_n=a_n-1+a_n-2，得a₃=3，a₄=a₃+a₂=5，a₅=a₄+a₃=8，
a₆=a₅+a₄=13，a₇=a₆+a₅=21，a₈=a₇+a₆=34，…
∴当n≥3时，数列是两项奇数一项偶数重复出现，
此时数列的前2015项中，是奇数的项最多有$\frac{2015-2}{3}+1=1343$；
或a₁=1，a₂=2，由a_n=a_n-1+a_n-2，得a₃=3，a₄=a₃+a₂=5，由a_n=2a_n-1，得a₅=10，
a₆=a₅+a₄=15，a₇=a₆+a₅=25，由a_n=2a_n-1，得a₈=50，…
∴当n≥3时，数列是两项奇数一项偶数重复出现，
此时数列的前2015项中，是奇数的项最多有$\frac{2015-2}{3}+1=1343$．
∴此数列的前2015项中，是奇数的项最多有1343项．
故答案为：1343．

点评 本题考查数列递推式，关键是明确能使数列中出现奇数最多项的情况，属中档题．