Question

12．方程$\frac{1}{4-{x}^{2}}$+2=-$\frac{1}{4（x-2）}$的实数根为-$\frac{17}{8}$．

Answer 1

分析 方程$\frac{1}{4-{x}^{2}}$+2=-$\frac{1}{4（x-2）}$化为：8x²+x-34=0．解出并且验证即可得出．

解答 解：方程$\frac{1}{4-{x}^{2}}$+2=-$\frac{1}{4（x-2）}$化为$\frac{1}{（2+x）（2-x）}$+2=$\frac{1}{4（2-x）}$，化为：8x²+x-34=0．
解得x=2或x=-$\frac{17}{8}$．
分别代入4-x²，经过验证，x=2使得分母为0，不符合题意，舍去．
∴原方程的实数根为x=-$\frac{17}{8}$．
故答案为：-$\frac{17}{8}$．

点评 本题考查了分式方程的解法、一元二次方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．