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    （14分）已知函数.（a>0）

    （1）讨论函数的单调性；

    （2）若曲线上两点A、B处的切线都与y轴垂直，且线段AB与x轴有公共点，求实数a的取值范围.

     

    【答案】

    （1）若，则，所以在区间上是增函数；

    若，则，所以在区间上是减函数；

    若，则，所以在区间上是增函数；

    （2）实数a的取值范围是[3, 4].

    【解析】解：由题设知.

    令.

    若，则，所以在区间上是增函数；

    若，则，所以在区间上是减函数；

    若，则，所以在区间上是增函数；

     

    (2) 由（Ⅰ）的讨论及题设知，曲线上的两点A、B的纵坐标为函数的极值，且函数在处分别是取得极值，.

    因为线段AB与x轴有公共点，所以.

    即.所以.

    故解得　3≤a≤4.

    即所求实数a的取值范围是[3, 4].

     

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    （Ⅰ）求函数的单调区间；

    （Ⅱ）若直线是曲线的切线，求实数a的值；

    （Ⅲ）设，求在区间上的最大值（其中e为自然对的底数）。

     

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       （1） 证明：函数f(x)在(-1,+∞ )上为增函数；

       （2）证明方程f(x)=0没有负根．

     

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