Question

已知函数的导函数为偶函数，且曲线在点处的切线的斜率为.

（Ⅰ）确定的值；

（Ⅱ）若，判断的单调性；

（Ⅲ）若在上是单调递增函数，求的取值范围.

Answer 1

解：（Ⅰ）对求导得，由为偶函数，知，

即，……………………2分

因，所以

又，即……………………4分

故.               ……………………5分

（Ⅱ）当时，，那么

……………………6分

又，当且仅当时等号成立，

所以……………………8分

故在上为增函数. ……………………9分

（Ⅲ）由（Ⅰ）知，

要使在上是单调递增函数，只需在上恒成立，

即恒成立，        ……………………11分

由（Ⅱ）知，，当且仅当时等号成立.

所以，                    

故所求的取值范围为.        ……………………13分