【题目】一商场对每天进店人数和商品销售件数进行了统计对比，得到如下表格：
其中=1,2,3,4,5,6,7.
(1)以每天进店人数为横轴，每天商品销售件数为纵轴，画出散点图；
(2)求线性回归方程；(结果保留到小数点后两位)
(参考数据：
=3 245, 
=25, 
=15.43, 
=5 075)
(3)预测进店人数为80人时，商品销售的件数．(结果保留整数)
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【题目】已知函数f（x）＝
，g（x）＝
，若函数y＝f（g（x））＋a有三个不同的零点x1，x2，x3（其中x1＜x2＜x3），则2g（x1）＋g（x2）＋g（x3）的取值范围为______．
【答案】
【解析】
首先研究函数
和函数
的性质，然后结合韦达定理和函数的性质求解2g（x1）＋g（x2）＋g（x3）的取值范围即可.
由题意可知：
，
将对勾函数
的图象向右平移一个单位，再向上平移一个单位即可得到函数的图象，其图象如图所示：
由
可得
，
据此可知在区间
上单调递增，在区间
上单调递减，
绘制函数图象如图所示：
则的最大值为
，
，
函数y＝f（g（x））＋a有三个不同的零点，则
，
令
，则
，
整理可得：
，由韦达定理有：
.
满足题意时，应有：
，
，
故
.
【点睛】
本题主要考查导数研究函数的性质，等价转化的数学思想，复合函数的性质及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
【题型】填空题
【结束】
17
【题目】已知等比数列{
}的前n项和为
，且满足2＝
＋m（m∈R）．
（Ⅰ）求数列{}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{
}满足
，求数列{}的前n项和
．
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【题目】已知函数f（x）=alnx+（﹣1）n 
，其中n∈N* ， a为常数．
（Ⅰ）当n=2，且a＞0时，判断函数f（x）是否存在极值，若存在，求出极值点；若不存在，说明理由；
（Ⅱ）若a=1，对任意的正整数n，当x≥1时，求证：f（x+1）≤x．
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【题目】在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，sin2A+sin2B+sin2C=2 
sinAsinBsinC，且a=2，则△ABC的外接圆半径R= ．
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【题目】已知函数f（x）=lnx+x2﹣ax，a∈R
（1）若f（x）在P（x0 ， y0）（x∈[ 
））处的切线方程为y=﹣2，求实数a的值；
（2）若x1 ， x2（x1＜x2）是函数f（x）的两个零点，f′（x）是函数f（x）的导函数，证明：f′（ 
）＜0．
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【题目】已知点P(2,2)，圆C：x2＋y2－8y＝0，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点.
(1)求M的轨迹方程；
(2)当|OP|＝|OM|时，求l的方程.
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【题目】已知函数f（x）=alnx+x2+bx+1在点（1，f（1））处的切线方程为4x﹣y﹣12=0．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求f（x）的单调区间和极值．
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【题目】选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系
中，以原点
为极点， 
轴正半轴为极轴建立极坐标系.若曲线
的极坐标方程为
, 
点的极坐标为
，在平面直角坐标系中，直线
经过点
，斜率为
.
(1)写出曲线
的直角坐标方程和直线
的参数方程;
(2)设直线
与曲线
相交于
两点，求
的值.
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【题目】已知直线l极坐标方程ρcosθ﹣ρsinθ+3=0，圆M的极坐标方程为ρ=4sinθ．以极点为原点，极轴为x轴建立直角坐标系（1）写出直线l与圆M的直角标方程；
（2）设直线l与圆M交于A、B两点，求AB的长．
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