Question

【题目】已知函数f（x）＝，g（x）＝，若函数y＝f（g（x））＋a有三个不同的零点x1，x2，x3（其中x1＜x2＜x3），则2g（x1）＋g（x2）＋g（x3）的取值范围为______．

【答案】

【解析】

首先研究函数和函数的性质，然后结合韦达定理和函数的性质求解2g（x1）＋g（x2）＋g（x3）的取值范围即可.

由题意可知：，

将对勾函数的图象向右平移一个单位，再向上平移一个单位即可得到函数的图象，其图象如图所示：

由可得，

据此可知在区间上单调递增，在区间上单调递减，

绘制函数图象如图所示：

则的最大值为，，

函数y＝f（g（x））＋a有三个不同的零点，则，

令，则，

整理可得：，由韦达定理有：.

满足题意时，应有：，，

故.

【点睛】

本题主要考查导数研究函数的性质，等价转化的数学思想，复合函数的性质及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

【题型】填空题
【结束】
17

【题目】已知等比数列{}的前n项和为，且满足2＝＋m（m∈R）．

（Ⅰ）求数列{}的通项公式；

（Ⅱ）若数列{}满足，求数列{}的前n项和．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】

(Ⅰ)法一：由前n项和与数列通项公式的关系可得数列的通项公式为；

法二：由题意可得，则，据此可得数列的通项公式为.

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，裂项求和可得.

(Ⅰ)法一：

由得，

当时，，即，

又，当时符合上式，所以通项公式为.

法二：

由得

从而有，

所以等比数列公比，首项，因此通项公式为.

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，

，

.