【题目】近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象增多，大气污染危害加重．大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病．为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机对入院的50人进行问卷调查，得到了如下的列联表：
患心肺疾病 | 不患心肺疾病 | 合计 | |
男 | 20 | 5 | 25 |
女 | 10 | 15 | 25 |
合计 | 30 | 20 | 50 |
（Ⅰ）用分层抽样的方法在患心肺疾病的人群中抽6人，其中男性抽多少人？
（Ⅱ）在上述抽取的6人中选2人，求恰好有1名女性的概率；
（Ⅲ）为了研究心肺疾病是否与性别有关，请计算出统计量
，你有多大把握认为心肺疾病与性别有关？（结果保留三个有效数字）
下面的临界值表供参考：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024/p> | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
参考公式: 
，其中
．
【答案】(1)4人.
(2) 
.
(3) 有
把握认为心肺疾病与性别有关.
【解析】
（Ⅰ）根据分成抽样定义，每个个体被抽中的概率相等，即可求得抽到男性人数。
（Ⅱ）根据古典概型概率计算，列出所有可能，即可求得恰有1个女生的概率。
（Ⅲ）根据独立性检验的公式求
，求得后与表中临界值比较，即可判断是否有把握。
（Ⅰ）在患心肺疾病的人群中抽6人，其中男性抽4人；
（Ⅱ）设4男分为：A、B、C、D；2女分为：M、N，则6人中抽出2人的所有抽法：
AB、AC、AD、AM、AN、BC、BD、BM、BN、CD、CM、CN、DM、DN、MN共15种抽法，其中恰好有1个女生的抽法有8种
所以恰好有1个女生的概率为 .
（Ⅲ）由列联表得
，查临界值表知：有
把握认为心肺疾病与性别有关.
导学教程高中新课标系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知函数f(x)＝x2＋ax＋b，g(x)＝ex(cx＋d)，若曲线y＝f(x)和曲线y＝g(x)都过点P(0，2)，且在点P处有相同的切线y＝4x＋2．
(1)求a，b，c，d的值；
(2)若x≥－2时，恒有f(x)≤kg(x)，求k的取值范围．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】省环保厅对
、
、
三个城市同时进行了多天的空气质量监测，测得三个城市空气质量为优或良的数据共有180个，三城市各自空气质量为优或良的数据个数如下表所示：
|
|
| |
优（个） | 28 |
|
|
良（个） | 32 | 30 |
|
已知在这180个数据中随机抽取一个，恰好抽到记录
城市空气质量为优的数据的概率为0.2.
（1）现按城市用分层抽样的方法，从上述180个数据中抽取30个进行后续分析，求在
城中应抽取的数据的个数；
（2）已知
， 
，求在
城中空气质量为优的天数大于空气质量为良的天数的概率.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知向量 
=（2a，1）， 
=（2b﹣c，cosC），且 ∥ ．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若 
，求b+c的取值范围．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知函数f（x）=lnx﹣a（x﹣1），其中a为实数．
（Ⅰ）讨论并求出f（x）的极值；
（Ⅱ）在a＜1时，是否存在m＞1，使得对任意的x∈（1，m）恒有f（x）＞0，并说明理由；
（Ⅲ） 确定a的可能取值，使得存在n＞1，对任意的x∈（1，n），恒有|f（x）|＜（x﹣1）2 ．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知函数f（x）＝
，g（x）＝
，若函数y＝f（g（x））＋a有三个不同的零点x1，x2，x3（其中x1＜x2＜x3），则2g（x1）＋g（x2）＋g（x3）的取值范围为______．
【答案】
【解析】
首先研究函数
和函数
的性质，然后结合韦达定理和函数的性质求解2g（x1）＋g（x2）＋g（x3）的取值范围即可.
由题意可知：
，
将对勾函数
的图象向右平移一个单位，再向上平移一个单位即可得到函数的图象，其图象如图所示：
由
可得
，
据此可知在区间
上单调递增，在区间
上单调递减，
绘制函数图象如图所示：
则的最大值为
，
，
函数y＝f（g（x））＋a有三个不同的零点，则
，
令
，则
，
整理可得：
，由韦达定理有：
.
满足题意时，应有：
，
，
故
.
【点睛】
本题主要考查导数研究函数的性质，等价转化的数学思想，复合函数的性质及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
【题型】填空题
【结束】
17
【题目】已知等比数列{
}的前n项和为
，且满足2＝
＋m（m∈R）．
（Ⅰ）求数列{}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{
}满足
，求数列{}的前n项和
．
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