Question

【题目】某校数学课外兴趣小组为研究数学成绩是否与性别有关，先统计本校高三年级每个学生一学期数学成绩平均分(采用百分制)，剔除平均分在40分以下的学生后，共有男生300名，女生200名．现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，按性别分为两组，并将两组学生成绩分为6组，得到如下所示频数分布表．

（1）估计男、女生各自的平均分(同一组数据用该组区间中点值作代表)，从计算结果看，数学成绩与性别是否有关；

（2）规定80分以上为优分(含80分)，请你根据已知条件作出2×2列联表，并判断是否有90%以上的把握认为“数学成绩与性别有关”．

附表及公式：

P(K2≥k)	0.100	0.050	0.010	0.001
k	2.706	3.841	6.635	10.828

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）见解析

【解析】

（1）利用同一组数据用该区间中点值作代表，计算男女生各自的成绩平均数，即可得出结论；
（2）根据所给的条件写出列联表，根据列联表做出观测值，把观测值同临界值进行比较，得到结论．

(1) ＝

＝

从男、女生各自的平均分来看，并不能判断数学成绩与性别有关．

（2）由频数分布表可知：在抽取的100名学生中，“男生组”中的优分有15人，“女生组”中的优分有15人，据此可得2×2列联表如下：

可得K2＝ ≈1.79，

因为1.79<2.706，所以没有90%以上的把握认为“数学成绩与性别有关”．