Question

设函数f（x）=sin（ωx+φ）+sin（ωx-φ）（ω＞0，

π

2

＜φ＜π）的最小正周期为π，则（　　）

• A．f（x）在（0，

  π

  2

  ）单调递减
• B．f（x）在（0，

  π

  4

  ）单调递增
• C．f（x）在（0，

  π

  2

  ）单调递增
• D．f（x）在（0，

  π

  4

  ）单调递减

Answer 1

分析：利用两角和差的正弦公式化简函数f（x）的解析式为2sinωxcosφ，由最小正周期为π=

2π

ω

，求得ω=2，故f（x）=2sin2xcosφ，令 2kπ-

π

2

≤2x≤2kπ+

π

2

，k∈z，求得x的范围，可得函数的增区间，同理求得函数的减区间，从而得出结论．

解答：解：函数f（x）=sin（ωx+φ）+sin（ωx-φ）=2sinωxcosφ，由于最小正周期为π=

2π

ω

，ω=2．
故函数f（x）=2sin2xcosφ．
再由

π

2

＜φ＜π，可得 cosφ＜0．
令 2kπ-

π

2

≤2x≤2kπ+

π

2

，k∈z，可得 kπ-

π

4

≤x≤kπ+

π

4

，k∈z，
故函数的减区间为[kπ-

π

4

，kπ+

π

4

]，k∈z．
同理．令2kπ+

π

2

≤2x≤2kπ+

3π

2

，k∈z，求得增区间为[kπ+

π

4

，kπ+

3π

4

]，k∈z．
故选D．

点评：本题主要考查两角和差的正弦公式，正弦函数的单调性、周期性，属于中档题．