Question

4．在等比数列{a_n}中，已知a₃=2，a₇=6，则公比q=$±\root{4}{3}$，a₁₅=54，a₂₀=±162$\root{4}{3}$．

Answer 1

分析 由等比数列的通项公式列出方程组，求出首项和公比，由此能求出结果．

解答 解：∵在等比数列{a_n}中，a₃=2，a₇=6，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{3}={a}_{1}{q}^{2}=2}\\{{a}_{7}={a}_{1}{q}^{6}=6}\end{array}\right.$，
解得q=±$\root{4}{3}$，a₁=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，
∴${a}_{15}={a}_{1}{q}^{14}$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}（±\root{4}{3}）^{14}$=54．
${a}_{20}={a}_{1}{q}^{19}$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}（±\root{4}{3}）^{19}$=$±162\root{4}{3}$．
故答案为：$±\root{4}{3}$，54，$±162\root{4}{3}$．

点评 本题考查等比数列的公比、第15项和第20项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．