Question

2．若2，a，b，c，d，18$\sqrt{3}$六个数成等比数列，则log₉$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{{c}^{2}+{d}^{2}}$=-1．

Answer 1

分析 设公比为q，由等比数列的性质得2q⁵=18$\sqrt{3}$，从而q=$\sqrt{3}$，由此能求出log₉$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{{c}^{2}+{d}^{2}}$的值．

解答 解：∵2，a，b，c，d，18$\sqrt{3}$六个数成等比数列，设公比为q，
∴2q⁵=18$\sqrt{3}$，解得q=$\sqrt{3}$，
∴a²=（2$\sqrt{3}$）²=12，b²=6²=36，${c}^{2}=（6\sqrt{3}）^{2}$=108，d²=18²=324，
∴log₉$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{{c}^{2}+{d}^{2}}$=$lo{g}_{9}\frac{12+36}{108+324}$=$lo{g}_{9}\frac{1}{9}$=-1．
故答案为：-1．

点评 本题考查对数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．